.RU

«Движения» в альтернативных учебниках и учебных пособиях 12 - страница 4


[В2В3] поворотами вокруг точки С2.

б) Отобразите [A1A2J поворотом вокруг точки А2 на 60° против часовой
стрелки, полученный отрезок отобразите поворотом вокруг точки В2 на 60°
по часовой стрелке. Каким известным вам перемещением можно отобразить
данный отрезок на полученный?

в) Отобразите отрезок B2А1 на отрезок В2С1 двумя поворотами. Каковы углы
этих поворотов?

г) Можно ли отрезок C1B1 отобразить на отрезок В3С2 с помощью
параллельного переноса; с помощью поворота? Укажите центр поворота.
Чему равен угол поворота?

Работу с этим плакатом можно проводить при изучении конкретного движения, либо на уроке повторения всей темы «Движения».

-28-

Заключение

Изучив методическую и педагогическую литературу, пришли к выводу, что в теории рассмотрено большое число средств активной педагогической деятельности. Но не все одинаково широко используются на практике.

В работе сделана попытка создать соответствующее дидактическое обеспечение использования разнообразных средств активизации познавательной активности учащихся при изучении темы «Движения».

Мною были использованы практически все описанные средства активизации учебно-познавательной деятельности, и они принесли положительные результаты. Например, в 2004 году 95% учащихся выпускного класса сдавали устный экзамен по геометрии, в 2005 году - 80%. Это говорит об устойчивом интересе большинства школьников к данному предмету, об уверенности в своих способностях и знаниях.

Можно сделать следующие выводы:

  1. Учитель должен постоянно заботится о поддержании познавательной активности учащихся. Учитель, формируя учебную цель, обязан отыскать средства для того, чтобы эта цель для учащихся трансформировалась в мотив деятельности, вылилась в потребность выполнения учебной задачи.

  2. Высокая активность школьников в обучении влияет на качество

  3. Учитель должен обладать достаточным арсеналом средств активизации учебной познавательной деятельности.

  4. Учитель должен сам выбирать наиболее подходящие средства для активизации учебной деятельности. Средства активизации учебной деятельности могут отличаться эффективностью, зависят от материальной базы, от способностей учеников.

Применение этих средств повышает интерес учеников к изучению геометрии; позволяет развивать творческие и исследовательские способности школьников, способствует глубокому усвоению знаний, умений, навыков.

5. Рассмотренные в работе средства активизации учебной деятельности
школьников могут успешно применяться на уроках, факультатданых
занятиях, внеурочных мероприятиях.

-29-

Список литературы

  1. Алешина Т. Тесты в школьном курсе математики / Приложение к газете Первое сентября, Математика, 1994 г., №26 1-2 стр.

  2. Алтынов П.И. Геометрия. Тесты. 7-9 кл. Учебно-методическое пособие. М. Дрофа, 2000 г. 112

  3. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев СБ., Позняк Э.Г., Юдина И.И. Геометрия: учебник для 7-9 кл. средней школы. М. Просвещение, 1990 г.

  4. Березина Л.Ю., Мельникова Н.Б., Мищенко Т.М., и др. Геометрия в 7-9 классах. Методические рекомендации к преподаванию курса геометрии по учебному пособию Погорелова А.В. Пособие для учителя. М. Просвещение, 1990 г.

  5. Божович Л.И. Проблема развития мотивационной сферы ребенка. Изучение мотивации поведения детей и подростков, М. 1972 г.

  6. Великина П.Я. Сборник задач по геометрии для 6-8 классов. Пособие для учителя. М. Просвещение, 1971 г.

  7. Геометрия 7 кл.: Методическое пособие к учебнику Шарыгина И.Ф. Геометрия 7-9 кл. М. Дрофа 160 стр.

  8. Геометрия 9 кл.: Методическое пособие к учебнику Шарыгина И.Ф. Геометрия 7-9 кл..М. Дрофа 160 стр.

  9. Готман Э.Г. Скопец З.А. Задача одна - решения разные: геометрические задачи. М. Просвещение, 1990 г.

10.Гусев В.А., Орлов А.И., Розенталь А.Л. Внеклассная работа по математике в

6-8 классах. М. Просвещение, 1977 г.

11.Гусев В. А. Психолого-педагогические основы обучения математике.

Основы обучения математике. М. ООО. Издательство Вербум - М. ООО.

Издательский центр, Академия, 2003 г.

12. Давыдов В.В. Проблема развивающего обучения. М. 1986 г.

13. Дистервег А. Избранные педагогические сочинения, М. 1936 г.

14.Дорофеев Г.В., Суворов СБ., Шарыгин И.Ф. и др. Математика 6 кл.,

учебник. М. Дрофа, 2000 г. - 416 стр.

15.Земляков А. Орнаменты, Квант, 1977 г., №3 20-27 стр.

16.Капленко Э., Маркова С. Геометрические преобразования на плоскости. 9

кл / Приложение к газете Первое сентября, Математика 2001 г., №16,18. 17.Коваленко В.Г. Дидактические игры на уроках математики. М. 1980 г. 18.Корикова Т.М., Суслова И.В. Элементарная математика планиметрия.

Учебное пособие. Ярославль, 2004 г., издательство ЯГПУ им.К.Д.

Ушинского, 2004 г. 98 стр.

19.Леонтьев А.Н. «Деятельность. Сознание. Личность». М. 1986 г. 20.Погорелов А.В. Геометрия: Учебник для 7-11 кл. средней школы. М.

Просвещение, 1990 г.

21.Прасолов В.В. Задачи по планиметрии ч.2. М. Наука 1991 г.

22.Программы для образовательных школ, гимназий, лицеев: Математика 5-11.

/ Составители: Кузнецова Г.М., Миндюк Н.Г. М. Дрофа 2004 г., 320 стр.

-30-

23.Саранцев Г.И. Изучение осевой и центральной симметрии на внеклассных

занятиях / Математика в школе 1971 г., №1

24. Саранцев Г.И. Сборник задач на геометрические преобразования пособие

для учителя. М. Просвещение, 1975 г.

25.Саранцев Г.И., Миганова Е.Ю. Функции задач в процессе обучения /

Педагогика. 2001 №9стр. 19-24

26.Смирнова Е. Наследие Игоря Федоровича Шарыгина / Приложение к

газете Первое сентября, Математика 2005 г., №8 Стр. 11-12.

27.Смирнова Е. Геометрия 7-9 - ретро и модерн в одном учебнике /

Приложение к газете Первое сентября Математика, 2000 г. №1 стр. 7-10 28.Смирнова И., Смирнов В. Тематические тесты по геометрии / Приложение к

газете Первое сентября, Математика, 2004 г., №43 стр. 8-14.

29.Степанов Н., Никитина Г. Задачи на построение //Приложение к газете

Первое сентября, Математика 2000 г., №33.

З0.Тарасов Л. Симметрия в задачах по физике. Квант 1978 г. №6, стр. 65-67.

31. Формирование приемов математического мышления под редакцией

Талызиной Н.Ф. МГУ им.М.В. Ломоносова. М. 1995 г.

32.Цукарь А.Я. Дидактические материалы по геометрии с элементами

исследования для 9х кл. М. Просвещение,2000г., стр. 65

ЗЗ. Шамова Т.И. Проблемность - стимул познавательной активности /

Народное образование, 1966 г. №3,стр 32-37.

34.Шарыгин И.Ф. Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия. М. 1995 г.

35. Шарыгин И.Ф. Геометрия 7-9 кл. учебник. М. Дрофа, 1997г.

З6.Шарыгин И.Ф. Стандарт по математике: 500 геометрических задач. Книга

для учителя. М. Просвещение, 2005 г., 205 стр.

-31-


Приложение 1

Дидактические игры при изучении темы «Движения»

Увеличение умственной нагрузки на уроках математики заставляет задуматься над тем, как поддержать у учащихся интерес к изучаемому материалу, их активность на протяжении всего урока. Дидактическая игра- это один из методических приемов, который активизирует мысль школьников, стимулирует их к самостоятельному приобретению знаний. «Игра наряду с трудом и учением – один из видов деятельности человека, удивительный феномен нашего существования», Селевко Г.К. «Современные образовательные технологии» М, Народное образование, 1998г.

Игра- творчество, игра- труд. В процессе игры у детей вырабатывается привычка сосредоточиваться, мыслить самостоятельно, развивается внимание, стремление к знаниям. Увлекшись, дети не замечают, что учатся: познают, запоминают новое, ориентируются в необычных ситуациях, пополняют запас представлений, понятий (В.П.Коваленко, [17]). Игру не нужно путать с забавой, не следует рассматривать ее как деятельность, доставляющую удовольствие ради удовольствия. Дидактическая игра- это вид преобразующей творческой деятельности в тесной связи с другими видами учебной работы. Любые нетрадиционные уроки предполагают творческий подход со стороны учителя и учеников. В своей работе я применяю уроки с элементами игры. Пример такого урока по теме «Движения».

^ Деловая игра «Проектировщик».

Тема «Примеры решения задач с помощью движений».

В начале урока ребятам сообщается, что сегодня каждый ученик должен представить себя в роли инженера- проектировщика, будет строить дороги. Задание состоит в том, чтобы, используя свои знания по теме «Движения», выполнить вполне реальную инженерную задачу.

На доску проецируется план местности без проведенных участков дороги.

Задание: На плане местности, в недрах которого найдены полезные ископаемые, необходимо спроектировать шоссейную дорогу, которая связывала бы город А с железной дорогой (пункт С), дальше пункт С через реку с городом В. Город В находится вблизи уже существующей шоссейной дороги, вдоль которой надо спроектировать погрузочно - разгрузочную платформу ДЕ длиной m и после этого конец платформы, пункт Е, соединить вновь через реку асфальтированной магистралью с городом А. По ходу дороги на реке надо спроектировать мосты. Строительство мостов производить только перпендикулярно берегам реки. Длина замкнутой дороги АСМ, МВДЕN1NА должна быть кратчайшей. У мостов М1М и N1N со временем будут построены порты М и N,первый со стороны города В, другой со стороны А.





Класс делится на три проектных бюро (ПБ). Во главе каждого из них ставится капитан команды. Он условно наделяется полномочиями начальника ПБ, а каждый ученик становится инженером-проектировщиком. Каждой команде выдается план местности без ломаной АСМ1МВДЕN1NF в нескольких экземплярах и сообщается задание: необходимо спроектировать

- первой команде: участок АСМ1МВ;

- второй команде: участок ВДЕ;

- третьей команде: участок ЕN1NА.

Игра проходит в несколько этапов. В конце каждого этапа команды должны отвечать на контрольные вопросы, решать предложенные задачи, обосновывать принятые инженерные решения. Правильные ответы приносят очки команде и оценки в журнал учащимся.

^ Первый этап. Команда изучает план местности. Возникает необходимость перевести задание с инженерного языка на язык математики. Для этого ребята перерисовывают план в тетрадь, заменяя дороги прямыми линиями, а берега реки - параллельными прямыми. Мост построен перпендикулярно берегам реки.

Создается некоторая математическая модель - чертеж к задаче. За выполнение предварительных чертежей проставляется число очков. Решение данной инженерной задачи предъявляет к учащимся определенные требования в отношении знаний, необходимость в этих знаниях придает дидактической игре познавательный характер.

^ Второй этап. Каждой команде предлагается одна из трех задач, решенных на предыдущих уроках. Условия и рисунки проецируются на доску.

Задача первой команде: Две точки P и Q размещены по одну сторону от прямой а. На данной прямой найти точку Х, такую, чтобы сумма расстояний РХ + ХQ была наименьшей.

Задача второй команде: По разные стороны реки с параллельными берегами а и в расположены два пункта К и L в каком месте нужно построить мост, чтобы участок дороги, соединяющий пункты К и L был кратчайший?

Задача третьей команде: По одну сторону дороги размещены два пункта R и S.Где нужно построить у дороги платформу ДЕ длиной m, чтобы участок дороги RДЕS был кратчайший?

Ребятам дается время для решения данных задач, при необходимости, повторения по учебнику: свойств осевой симметрии, параллельного переноса, равнобедренного треугольника и параллелограмма. По истечении времени каждый ученик должен уметь объяснить решения своей задачи. Для объяснения решения задачи учитель вызывает любого ученика из команды. Для ускорения работы рисунки к задачам проецируются на доску.

Примерное решение сформулированных задач.

Задача 1. Рассмотрим точку Q1 – зеркальное отражение точки Q от прямой а.




Тогда для любой точки F прямой а будет иметь место F Q = F Q1 и поэтому
P F + F Q = P F + F Q1. Таким образом, сумма P F + F Q равна длине ломаной P F Q1. Следовательно, наименьшую длину сумма расстояний P F + F Q будет иметь в том случае, когда наименьшую длину будет иметь ломаная P F Q1. Но эта ломаная будет иметь наименьшую длину, если она обратится в отрезок прямой, т.е. если роль точки F будет играть точка Х пересечения прямой а с отрезком P Q1. Эта точка Х и является искомой.

Задача 2. Представим себе, согласно рисунку, что берега реки слились.



Это произошло вследствие параллельного переноса полуплоскости α, ограниченной прямой а, на ширину реки вдоль перпендикуляра к прямой в. Точка К переместилась вдоль направления моста на расстояние КК1, равное его длине. Если считать, что река «исчезла», то задача стала проще. Мост строить уже не нужно, а для построения дороги достаточно соединить точку К1 с точкой К. Точку пересечения отрезка К1L с берегом реки, прямой в, обозначили буквой Е. Если теперь выполнить параллельный перенос в противоположном направлении на длину отрезка К1К, то точка К1 возвратится в исходное положение, а точка Е займет положение Е1 на другом берегу реки. Отрезок К1Е займет положение КЕ1. Ломаная КЕ1ЕL будет кратчайшим расстоянием от точки К до точки L. Длина пути равняется сумме отрезков К1L + Е1Е.

При любом другом положении моста, например, при положении СД, путь из точки К в точку L будет длиннее, т.к. длина ломаной К1Д + Д L больше отрезка К1L, следовательно путь КСД L через мост СД будет длиннее, чем через мост Е1Е.

Задача 3. Перенесем точку R на расстояние RR1 =m параллельно прямой а. Построим точку R1 симметричную точке R1 относительно а. Соединим R1 с S.




Получили точку Е пересечения отрезка R1 S с прямой а. Тогда на основании первой задачи сумма R1Е + Е S будет наименьшей. Выполним параллельный перенос точки R1 в сторону R на расстояние ЕД = m. Тогда RД = R1Е и RД +ДЕ +Е S будет кратчайшим расстоянием от точки R до точки S с заездом на платформу ДЕ.

Подводятся итоги решения задач. Создается ориентировочная основа будущих действий по проектированию дороги.

^ Третий этап. Учащиеся приступают к выполнению заданий своего отдела: проектированию своего участка дороги.

После того, как каждая команда выполнит необходимые построения в тетради, происходит защита проектов. Работу защищает «главный инженер» со своими ассистентами. Проектирование участка дороги, грамотность защиты оцениваются главным арбитром- учителем. После создания проекта дороги и проведенной защиты подводятся итоги игры.

В общей сложности процесс инженерной задачи расчленился на следующие этапы:

1. Постановка инженерной задачи,

2. Построение математической модели задачи,

3. Актуализация необходимых знаний, решение задач, составляющих элемент общей задачи,

4. Решение общей задачи на модели, составление проекта дороги,

5. Проверка и корректировка решения, защита проекта,

6. Реализация проекта в связи с другими ПБ,

7. Оценка результатов решения,
8. Анализ итогов работы.

В ходе деловой игры ученики не только повторяли пройденный материал, воспроизводили знания, но и творчески работали над созданием проекта дороги.

Специфическая форма игровой деятельности способствовала активизации учебного процесса по выработке навыков решения задач с помощью движений, выработке необходимых мотиваций математической и инженерной деятельности.

В книге И.Л.Никольской, Е.Е.Семенова «Учимся рассуждать и доказывать» М. Просвещение, 1989г мне встретилась идея игры «Да – нет!». Эту игру можно проводить вначале урока в качестве организационного момента, на усмотрение учителя. С ее помощью проверяется знание учащимися свойств различных математических понятий. Пусть мы хотим проверить знание свойств движений. Один ученик, названный учителем, называет какое- либо движение, например, поворот. Следующий ученик должен сформулировать какое-либо утверждение о свойстве поворота. Если это утверждение верно, догадавшиеся произносят «Да», если неверно, надо произнести «Нет». После ответов необходимо обязательно разъяснить верный ответ. Ребята играют с удовольствием! Если боитесь шума, можно заменить ответы какими- либо другими сигналами.


Приложение 2


Тесты, их использование при изучении темы «Движение»

Среди всех известных методов диагностирования наиболее ценным является метод тестирования. В чем же его ценность? Тесты позволяют:

  1. оживить процесс обучения,

  2. учитывать индивидуальные особенности учащихся,

  3. проверять качество усвоения теоретического и практического материала,

  4. сэкономить учебное время, затрачиваемое на опрос, и личное время учителя, идущие на проверку,

  5. использовать тесты для компьютеризации,

  6. обеспечить оперативность проверки выполнения работы (Т.А.Алешина [1]).

Безусловно, тесты не могут служить единственной формой контроля качества знаний, т.к. такие «минусы» как: большая вероятность выбора ответа наугад; невозможность проследить логику рассуждений учащихся – делают их уязвимыми.

В настоящее время тестовый контроль стал очень привычным как для учителей, так и для учеников.

Предлагаемые тесты по теме «Движения» носят диагностический характер, предназначены для проверки усвоения школьниками учебного материала. Тесты не содержат громоздких вычислений и охватывают, по возможности, все основные понятия и факты темы.

К каждому заданию дается четыре варианта ответа, из которых ученик должен выбрать один. Такие тесты удобно проводить перед контрольными работами, или «кусками» по мере прохождения материала. Все это зависит от класса в котором идет преподавание. На усмотрение учителя могут быть поставлены оценки, но при этом, надо познакомить школьников с оценочной шкалой.

Тест 1 [2]

1. Какое из высказываний верное?

А. Прямоугольник имеет две оси симметрии, это две его диагонали.

В. Прямоугольник имеет две оси симметрии, это два серединных перпендикуляра к его сторонам.

С. Прямоугольник имеет четыре оси симметрии.

Д. Все высказывания А, В и С неверные.

а) А б) В в) С г) Д

2. Любой отрезок имеет осей симметрии:

а) 0 б) 1 в) 2 г) бесконечно много

3. Известно, что при некоторой центральной симметрии точка А переходит в точку С, а В - в Д (центр симметрии не принадлежит АВ). Назовите верные высказывания:

А. Длина отрезка АД равна длине отрезка ВС.

В. Фигура, составленная из отрезков АВ, ВС, СД, АД является параллелограммом.

С. Величина угла АВС равна величине угла СВД.

Д. Длина отрезка АВ равна длине СД.

а) А, С; б) В, С, Д; в) В, Д г) А, В, Д

4. Назовите верные высказывания:

А. При осевой симметрии два соответственных отрезка параллельны.

В. При центральной симметрии два соответственных луча сонаправлены.

С. Центр поворота, при котором точка А переходит в точку В, лежит на серединном перпендикуляре к отрезку АВ.

Д. Любой пятиугольник не имеет центра симметрии

а) С, Д б) В, С, Д в) А,В г) А, Д

5. Сторона равностороннего треугольника АВС равна 12см, ВД - медиана. При параллельном переносе на направленный отрезок АД треугольник АВС отобразился на треугольник ДВ1С1. Найдите периметр фигуры СКВ1С1, где К – точка пересечения ВС и ДВ1.

а) 28 см б) 24см в) 30см г) 36см

6. При параллельном переносе А (-3; 4) переходит в А1 (1;-1). Найдите координаты точки В1, в которую переходит точка В (2;-3) при данном переносе.

а) (4; -5) б) (-2;2) в (6; -8) г) (-2; 0)

7. А (-2,4; 3,7), А1 – симметричная ей точка относительно оси Ох, точка А2 – симметричная точке А1 относительно оси Оу. Найдите координаты точки А2.

а) (2,4; -3,7) б) (-2,4; -3,7) в) (2,4; 3,7) г) правильного ответа нет

КЛЮЧ

1

2

3

4

5

6

7

б

в

г

а

в

в

а



Тест 2 [28]

1. Какие прямые при центральной симметрии переходят в себя?

А. Параллельные

Б. Перпендикулярные

В. Проходящие через центр симметрии

Г. Таких нет

2. Как расположены относительно друг друга две центрально симметричные прямые?

А. Совпадают

Б.Параллельны

В. Перпендикулярны

Г. пересекаются в центре симметрии

3. При каком расположении трех различных прямых образованная ими фигура имеет бесконечно много центров симметрии?

А. Прямые параллельны

Б. Прямые пересекаются в одной точке

В. Две прямые параллельны, третья им перпендикулярна

Г. Прямые параллельны, и одна из них находится на равных расстояниях от двух других.

4. Какому условию должны удовлетворять два луча, чтобы они были центрально симметричны.

А. Лежать в одной полуплоскости относительно прямой, проходящей через их начала.

Б. Лежать на параллельных прямых

В. Быть сонаправленными

Г. Быть противоположно направленными.

5. Какие точки переходят в себя при повороте вокруг некоторой точки на угол β?

А.Принадлежащие прямым, проходящим через центр поворота

Б. Принадлежащие углам с вершиной в центре поворота

В. Центр поворота

Г. Лучи с началом в центре поворота.

6. На какой угол нужно повернуть прямую вокруг точки, не принадлежащей ей, чтобы получить прямую, параллельную данной?

А. 90º Б.180º В.270º Г.360º

7. Поворот на какой положительный угол совпадает с поворотом на угол β (0º< β < 360º)?

А. 360º - β Б.180º - β В. 180º + β Г. 90º + β

8. Центром симметрии какого порядка является точка пересечения диагоналей произвольного параллелограмма?

А. Второго Б. Третьего В. Четвертого Г.Шестого

9. Какие прямые при осевой симметрии переходят в себя?

А. Параллельные оси

Б. Перпендикулярные оси

В. Ось и перпендикулярные ей прямые

Г. Пересекающие ось под углом 45º.

10. При каком условии прямая при осевой симметрии переходит в параллельную себе прямую?

А. Совпадает с осью Б. Параллельна оси

В. Перпендикулярна оси Г. Таких прямых нет

11. Сколько осей симметрии имеет правильный пятиугольник?

А. 0 Б. 5 В. 10 Г. 20

12. Сколько осей симметрии имеет правильный шестиугольник?

А. 3 Б. 6 В. 9 Г. 12

13. Сколько существует параллельных переносов, переводящих луч в сонаправленный ему луч?

А. 1 Б. 2 В. 3 Г.Бесконечно много

14. При каком условии существует параллельный перенос, переводящий один отрезок в другой?

А. Отрезки равны Б. Отрезки параллельны

В. Отрезки равны и параллельны

Г. Отрезки пересекаются в своих серединах

15. Сколько различных векторов задают пары вершин параллелограмма?

А. 4 Б. 6 В.8 Г. 12

16. Определить вид четырехугольника СДЕF , СF = - ЕД и │‌‌СF│ = │ЕД‌│

А. Произвольный параллелограмм

Б. Ромб

В. Квадрат

Г. Равнобедренная трапеция.

17. В какую фигуру перейдет полуплоскость при движении?

А. В отрезок Б. В прямую В. В полуплоскость Г. В плоскость

18. При некотором движении луч АВ перешел в луч А1В1. При этом лучи оказались сонаправлены. При каких движениях это возможно?

А. Параллельный перенос

Б. Центральная симметрия

В. Параллельный перенос или центральная симметрия

Г. Параллельный перенос или осевая симметрия

19. При каком условии существует движение, переводящее треугольник КЛМ в треугольник К1Л1М1 ?

А. Соответствующие стороны треугольников параллельны

Б. Соответствующие стороны треугольников перпендикулярны

В. Соответствующие стороны треугольников равны

Г. Соответствующие углы треугольников равны

20. Назовите движение, при котором каждая прямая переходит в параллельную прямую или сама в себя.

А. Центральная симметрия

Б. Центральная симметрия или параллельный перенос

В. Осевая симметрия или параллельный перенос

Г. Параллельный перенос.


КЛЮЧ

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

В

Б

Г

Г

В

Б

А

А

В

Б

Б

Б

А

В

В

Б

В

Г

В

Б



Приложение 3


Материалы для интегрированных уроков

(геометрия и физики, геометрия и биология)

С понятием симметрия человек встречается фактически везде: в природе. Технике, искусстве, науке. Вспомним симметрию, свойственную бабочке и кленовому листу, симметрию форм автомобиля и самолета, симметрию в ритмическом построении стихотворений, симметрию в атомной структуре молекул и кристаллов. В частности, симметрия довольно часто встречается в задачах по физике.

В повседневной практике с понятием симметрия обычно сопоставляют нечто уравновешенное, гармоничное.

Решая задачи, мы нередко используем симметрию, не оговаривая этого факта, как нечто само собой разумеющееся. Так, представляется очевидным, что центр тяжести однородной прямоугольной пластины находится в точке пересечения её диагоналей, что поле вне заряженного металлического шара можно рассматривать как поле точечного заряда, находящегося в центре шара, что математический маятник совершает колебания, симметричные относительно направления силы тяжести.

В решениях задач часто можно встретить фразы типа «из соображений симметрии ясно, что…» или «на основании симметрии можно заключить…». Вот несколько примеров.

Задача 1. Четыре одинаковых точечных заряда g размещены в вершинах квадрата. Какой заряд Q противоположного знака надо поместить в центре квадрата, чтобы система зарядов оказалась в равновесии?

Равновесие означает, что сумма сил, приложенных к каждому заряду, равна нулю. При этом достаточно рассмотреть равновесие одного из пяти зарядов. Спрашивается, какого? Из соображений симметрии ясно, что рассматривать заряд Q не имеет смысла, так как он будет находиться в равновесии независимо от своей величины. Опять-таки из симметрии очевидно, что все заряды g эквиваленты, так что с равным основанием можно выбрать любой из них. Рассмотрим, например, заряд, находящийся в точке А (

ekonomicheskoe-i-socialnoe-razvitie-territorii-metodologicheskie-i-prikladnie-aspekti-08-00-05-ekonomika-i-upravlenie-narodnim-hozyajstvom-regionalnaya-ekonomika.html
ekonomicheskoe-planirovanie-metodami-matematicheskoj-statistiki.html
ekonomicheskoe-razvitie-dorozhnoe-hozyajstvo-i-transport-doklad-glavi-administracii.html
ekonomicheskoe-razvitie-rabovladelchesko-krepostnicheskogo-obshestva-koncepciya-kooperativnogo-socializma-istoricheskoe.html
ekonomicheskoe-razvitie-socialisticheskogo-obshestva-torgovaya-faza-koncepciya-kooperativnogo-socializma-istoricheskoe.html
ekonomicheskoe-razvitie-strani.html
  • lecture.bystrickaya.ru/andersen-g-h-skazki-g-h-andersen-per-s-dat-a-ganzen-m-1987-253-s.html
  • student.bystrickaya.ru/115-ustanovlenie-stroeniya-i-strukturi-molekul-dnk-i-rnk-v-m-titov-institut-gidrodinamiki-im-m-a-lavrenteva.html
  • nauka.bystrickaya.ru/uchet-materialno-proizvodstvennih-zapasov.html
  • write.bystrickaya.ru/g-k-kolchin-nlo-fakti-i-dokumenti-stranica-9.html
  • school.bystrickaya.ru/ekonomicheskie-kategorii-zakoni-funkcii-znachenie-ekonomicheskoj-teorii-i-ee-mesto-v-sisteme-socialno-gumanitarnih-nauk.html
  • portfolio.bystrickaya.ru/podrobnaya-informaciya-ob-uslugah.html
  • turn.bystrickaya.ru/organizaciya-obucheniya-i-proverki-znanij-trebovanij-ohrani-truda-35-obespechenie-rabotnikov-sredstvami-individualnoj-zashiti-37.html
  • credit.bystrickaya.ru/pochemu-chelovek-ne-vspominaet-o-svoih-bolee-rannih-inkarnaciyah-k-poyavleniyu-publikacij-iz-lekcij-rudolfa-shtejnera.html
  • college.bystrickaya.ru/1-istoricheskaya-spravka-i-osnovnie-napravleniya-obrazovatelnoj-politiki-shkoli.html
  • literature.bystrickaya.ru/chast-volgograda-i-gorod-sputnik-volzhskij-ostalis-bez-sveta-i-vodi-chp-proizoshlo-iz-za-obriva-visokovoltnih-linij-elektroperedachi-chto-privelo-k-silnomu.html
  • letter.bystrickaya.ru/metodologiya-issledovanij-gendernogo-poryadka-istoricheskij-i-sociologicheskij-podhodi.html
  • learn.bystrickaya.ru/gde-teper-eti-lyudi-mudrejshie-nashej-zemli-stranica-3.html
  • essay.bystrickaya.ru/deyatelnost-krizisnogo-centra-ekaterina-v-okazanii-pomoshi-zhenshinam-stavshimi-zhertvami-domashnego-nasiliya.html
  • books.bystrickaya.ru/doli-ne-imeet-utverzhden.html
  • essay.bystrickaya.ru/doklad-referat.html
  • universitet.bystrickaya.ru/the-role-of-women-in-the-united-states-perepodgotovki-rabotnikov-obrazovaniya.html
  • zanyatie.bystrickaya.ru/nekommercheskij-sektor-doklad-o-sostoyanii-grazhdanskogo-obshestva.html
  • university.bystrickaya.ru/filosofiya-istochnik-vseh-eresej-l-i-vasilenko-kratkij-religiozno-filosofskij-slovar.html
  • student.bystrickaya.ru/313-svedeniya-o-sozdanii-i-razvitii-emitenta-640021-rossiya-gorod-kurgan-ul-himmashevskaya-16-informaciya-soderzhashayasya.html
  • literatura.bystrickaya.ru/reshenie-soveta.html
  • lecture.bystrickaya.ru/52-problemi-bezrabotici-u-muzhchin-i-u-zhenshin-proekt-zhenshini-na-rinke-truda-modul-1-gendernaya-diskriminaciya.html
  • paragraph.bystrickaya.ru/kollekciya-454-krasnodarskij-kraj-stseverskayadata-registracii230411-kollekciya-113-g-moskva-ul-roslovka.html
  • zanyatie.bystrickaya.ru/otchet-o-nauchno-issledovatelskoj-rabote.html
  • credit.bystrickaya.ru/osoznavaemaya-i-neosoznavaemaya-psihicheskaya-aktivnost-lobzin-v-s-reshetnikov-m-m-autogennaya-trenirovka.html
  • literature.bystrickaya.ru/chestnogo-razgovora-s-samim-soboj-konspekt-knigi-devid-allen-kak-podderzhivat-dela-v-poryadke-principi-polnocennoj.html
  • books.bystrickaya.ru/chast-iii-koncepcii-i-metafori-v-prezentacii-resheniya-v-poiskah-problemi-posobie-po-vizualnim-kommunikaciyam-dlya-rukovoditelej-institut.html
  • doklad.bystrickaya.ru/urok-po-rasskazu-v-p-astafeva-gusi-v-poline-k-razdelu.html
  • upbringing.bystrickaya.ru/malaya-premalaya-rodina-administraciya-kostromskoj-oblasti-kontrolnoe-upravlenie-informacionnij-obzor-materialov-interneta.html
  • uchitel.bystrickaya.ru/razdel-520-identifikacionnie-kodi-dokumentov-dic-primenyaemie-dlya-mezhdunarodnih-tranzakcij.html
  • nauka.bystrickaya.ru/uchebnoe-posobie-na-anglijskom-yazike-omsk-stranica-7.html
  • uchebnik.bystrickaya.ru/uchebno-metodicheskij-kompleks-po-discipline-ekonomicheskaya-teoriya-stranica-10.html
  • klass.bystrickaya.ru/bagdad-ajzek-azimov-blizhnij-vostok-isaac-asimov-the-near-east-10-000-years-of-history-istoriya-desyati-tisyacheletij.html
  • uchenik.bystrickaya.ru/istoriya-vsesoyuznoj-kommunisticheskoj-partii-bolshevikov-kratkij-kurs.html
  • reading.bystrickaya.ru/konspekt-uroka-matematiki-tema-slozhenie-otricatelnih-chisel.html
  • bukva.bystrickaya.ru/metodicheskie-ukazaniya-po-organizacii-samostoyatelnoj-raboti-studentov-fakulteta-buhgalterskij-uchet-i-audit-stranica-2.html
  • © bystrickaya.ru
    Мобильный рефератник - для мобильных людей.